2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.

Доказательство:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Проведём высоты BB1 и CC1 к боковым сторонам.

Рассмотрим треугольники BB1A и CC1A.

• ∠BB1A = ∠CC1A = 90° (т.к. BB1 и CC1 - высоты)
• ∠A - общий
• AB = BC (т.к. треугольник ABC равнобедренный)

Следовательно, треугольники BB1A и CC1A равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует, что BB1 = CC1.

Что и требовалось доказать.