3.44а) Найдите все двузначные числа, которые при делении на 6 и на 9 дают в остатке 4.

Давай найдем все двузначные числа, которые при делении на 6 и на 9 дают в остатке 4.

1. Определим условие задачи:

Мы ищем число \( x \), которое удовлетворяет следующим условиям:

• \( x \equiv 4 \pmod{6} \) (при делении на 6 дает остаток 4)
• \( x \equiv 4 \pmod{9} \) (при делении на 9 дает остаток 4)
• \( 10 \leq x \leq 99 \) (двузначное число)

2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 9:

НОК(6, 9) = 18

3. Запишем общее решение:

Так как число \( x \) дает одинаковый остаток 4 при делении на 6 и на 9, мы можем записать его в виде:

\( x = 18k + 4 \), где \( k \) - целое число

4. Найдем значения \( k \), при которых \( x \) является двузначным числом:

Подставим различные значения \( k \) и проверим, попадает ли \( x \) в диапазон от 10 до 99:

• Для \( k = 1 \): \( x = 18 \cdot 1 + 4 = 22 \)
• Для \( k = 2 \): \( x = 18 \cdot 2 + 4 = 40 \)
• Для \( k = 3 \): \( x = 18 \cdot 3 + 4 = 58 \)
• Для \( k = 4 \): \( x = 18 \cdot 4 + 4 = 76 \)
• Для \( k = 5 \): \( x = 18 \cdot 5 + 4 = 94 \)

5. Вывод:

Двузначные числа, которые при делении на 6 и на 9 дают в остатке 4, это: 22, 40, 58, 76, 94.

Ответ: 22, 40, 58, 76, 94

Отлично! Ты прекрасно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно всё получится!