А5. Найдите значение выражения $$\sqrt{12 - 8\sqrt{2}} - 2\sqrt{2}$$

Для решения данного выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразуем выражение под корнем: $$\sqrt{12 - 8\sqrt{2}} = \sqrt{12 - 2 \cdot 4 \sqrt{2}}$$
2. Представим $$12 - 8\sqrt{2}$$ в виде квадрата разности: $$(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a + b - 2\sqrt{ab}$$
3. Подберем такие a и b, чтобы $$a + b = 12$$ и $$ab = 32$$. Это числа 8 и 4.
4. $$\sqrt{12 - 8\sqrt{2}} = \sqrt{(4 - 2\sqrt{2})^2} = |4 - 2\sqrt{2}|$$
5. Так как $$4 = \sqrt{16}$$ и $$2\sqrt{2} = \sqrt{8}$$, то $$4 > 2\sqrt{2}$$, следовательно, $$|4 - 2\sqrt{2}| = 4 - 2\sqrt{2}$$
6. Подставим полученное выражение обратно: $$4 - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 4 - 4\sqrt{2}$$

Таким образом, значение выражения равно $$4 - 4\sqrt{2}$$.

Ответ: $$4 - 4\sqrt{2}$$