а) Отрезок BD — биссектриса треугольника АВС. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 36°, ∠CDB = 100°. б) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите углы данного треугольника, если ∠ADC = 129°.

Ответ: a) ∠A = 64°; б) ∠BAC = ∠BCA = 66°, ∠ABC = 48°

1. а) Найдем ∠A:

2. ∠DBC = 180° - ∠CDB - ∠C = 180° - 100° - 36° = 44°.

3. ∠B = 2 ⋅ ∠DBC = 2 ⋅ 44° = 88°.

4. ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 88° - 36° = 56°.

5. б) Найдем углы треугольника:

6. ∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠C = 180° - 129° - ∠C = 51° - ∠C.

7. ∠BAC = 2 ⋅ ∠DAC = 2 ⋅ (51° - ∠C) = 102° - 2 ⋅ ∠C.

8. Так как треугольник ABC равнобедренный, ∠BAC = ∠C.

9. Тогда ∠BAC = ∠C = 102° - 2 ⋅ ∠C, следовательно, 3 ⋅ ∠C = 102°, ∠C = 34°.

10. ∠BAC = ∠BCA = 34°.

11. ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 34° - 34° = 112°.

Ответ: a) ∠A = 56°; б) ∠BAC = ∠BCA = 34°, ∠ABC = 112°