1169. а) Первое слагаемое составляет \(\frac{2}{3}\) второго, а их сумма равна 45. Найдите слагаемые. б) Первое слагаемое составляет \(\frac{2}{3}\) суммы и на 45 больше второго слагаемого. Найдите слагаемые. в) Первое слагаемое равно 45, а второе составляет \(\frac{2}{3}\) суммы двух слагаемых. Найдите сумму. г) Вычитаемое составляет \(\frac{2}{3}\) уменьшаемого, а их разность равна 45. Найдите уменьшаемое и вычитаемое.

a) Пусть второе слагаемое равно x. Тогда первое слагаемое равно \(\frac{2}{3}x\). Их сумма равна 45. Составим уравнение:

$$ \frac{2}{3}x + x = 45 $$

Приведем подобные члены:

$$ \frac{5}{3}x = 45 $$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{5}\):

$$ x = 45 \cdot \frac{3}{5} = \frac{45 \cdot 3}{5} = \frac{135}{5} = 27 $$

Значит, второе слагаемое равно 27. Тогда первое слагаемое равно \(\frac{2}{3} \cdot 27 = \frac{2 \cdot 27}{3} = \frac{54}{3} = 18\).

Ответ: Первое слагаемое равно 18, второе слагаемое равно 27.

б) Пусть первое слагаемое равно a, а второе слагаемое равно b. Тогда сумма равна a + b.

Из условия задачи известно, что первое слагаемое составляет \(\frac{2}{3}\) суммы и на 45 больше второго слагаемого. Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} a = \frac{2}{3}(a + b) \ a = b + 45 \end{cases} $$

Подставим второе уравнение в первое:

$$ b + 45 = \frac{2}{3}(b + 45 + b) $$ $$ b + 45 = \frac{2}{3}(2b + 45) $$ $$ 3(b + 45) = 2(2b + 45) $$ $$ 3b + 135 = 4b + 90 $$ $$ b = 45 $$

Тогда a = b + 45 = 45 + 45 = 90.

Ответ: Первое слагаемое равно 90, второе слагаемое равно 45.

в) Пусть первое слагаемое равно a, а второе слагаемое равно b. Тогда сумма равна a + b.

Из условия задачи известно, что первое слагаемое равно 45, а второе слагаемое составляет \(\frac{2}{3}\) суммы. Составим уравнение:

$$ b = \frac{2}{3}(45 + b) $$ $$ 3b = 2(45 + b) $$ $$ 3b = 90 + 2b $$ $$ b = 90 $$

Тогда сумма равна a + b = 45 + 90 = 135.

Ответ: Сумма равна 135.

г) Пусть уменьшаемое равно a, а вычитаемое равно b. Тогда разность равна a - b.

Из условия задачи известно, что вычитаемое составляет \(\frac{2}{3}\) уменьшаемого, а их разность равна 45. Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} b = \frac{2}{3}a \ a - b = 45 \end{cases} $$

Подставим первое уравнение во второе:

$$ a - \frac{2}{3}a = 45 $$ $$ \frac{1}{3}a = 45 $$ $$ a = 45 \cdot 3 = 135 $$

Тогда b = \(\frac{2}{3} \cdot 135 = \frac{2 \cdot 135}{3} = \frac{270}{3} = 90\).

Ответ: Уменьшаемое равно 135, вычитаемое равно 90.