A. Построить угол между скрещивающимися прямыми \((A_1B_1)\) и \((BC)\) и найти его.

Проведём через точку B прямую BA, параллельную прямой \((A_1B_1)\). Тогда угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми \((BA)\) и \((BC)\): \(\angle ABC\).

В основании призмы \(ABCD\) соседние рёбра перпендикулярны, поэтому \(\angle ABC=90^\circ\).

Ответ: угол между прямыми равен \(90^\circ\).