B. Построить угол между скрещивающимися прямыми \((AB_1)\) и \((CD_1)\) и найти его.

Через точку D проведём прямую \(DD_1'\), параллельную \(AB_1\). Полученный угол равен углу между направляющими векторами прямых \((AB_1)\) и \((CD_1)\).

Введём координаты куба: \(A(0,0,0)\), \(B_1(0,1,1)\), \(C(1,1,0)\), \(D_1(1,0,1)\). Тогда направляющие векторы можно взять такими:

\(\vec{AB_1}=(0,1,1)\), \(\vec{CD_1}=(0,-1,1)\).

Их скалярное произведение равно \(0\cdot0+1\cdot(-1)+1\cdot1=0\). Следовательно, прямые перпендикулярны по направлению, а искомый угол равен \(90^\circ\).

Ответ: угол между прямыми равен \(90^\circ\).