3. а) Построй острый угол АВС. б) Проведи луч BD так, чтобы углы АВС и ABD были смежными. в) Проведи луч ВК так, чтобы углы АВС и КВС были смежными. г) Сколько пар смежных углов на чертеже? д) Сколько получилось на чертеже пар вертикаальных углов? е) Вычисли градусные меры углов ABD, СВК и DBK, если ДАВС = 70°?

a) Строим острый угол ABC с помощью линейки и транспортира.

б) Проводим луч BD так, чтобы углы ABC и ABD были смежными. Это значит, что луч BD должен продолжать сторону AB угла ABC, образуя развёрнутый угол ABD.

в) Проводим луч BK так, чтобы углы ABC и KBC были смежными. Это значит, что луч BK должен продолжать сторону CB угла ABC, образуя развёрнутый угол KBC.

г) На чертеже можно увидеть следующие пары смежных углов: ABD и ABC, ABC и CBK, ABD и DBK, DBK и CBK.

Ответ: 4 пары смежных углов.

д) На чертеже нет пар вертикальных углов, потому что нет пересекающихся прямых.

Ответ: 0 пар вертикальных углов.

е) Вычислим градусные меры углов ABD, CBK и DBK, если ∠ABC = 70°.

Угол ABD смежный с углом ABC, поэтому их сумма равна 180°:

$$\angle{ABD} = 180^\circ - \angle{ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$

Аналогично, угол CBK смежный с углом ABC, поэтому их сумма равна 180°:

$$\angle{CBK} = 180^\circ - \angle{ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$

Угол DBK состоит из углов DBA, ABC и CBK.

$$\angle{DBK} = \angle{DBA} + \angle{ABC} + \angle{CBK} = 110^\circ + 70^\circ + 110^\circ = 290^\circ$$

Ответ: ∠ABD = 110°, ∠CBK = 110°, ∠DBK = 290°