А2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: a) a²-6a+9; б) x²+18x+81; в) 4b²-4b+1; г) 1-2b+b²; д) 9у² +6у+1.

Разбираемся:

Чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, нужно «свернуть» выражение, используя формулы:

• Квадрат разности: \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\)
• Квадрат суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)

a) \(a^2 - 6a + 9\)

Заметим, что \(a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2\), поэтому можно представить в виде квадрата разности:

\[a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2\]

б) \(x^2 + 18x + 81\)

Заметим, что \(x^2 + 18x + 81 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2\), поэтому можно представить в виде квадрата суммы:

\[x^2 + 18x + 81 = (x + 9)^2\]

в) \(4b^2 - 4b + 1\)

Заметим, что \(4b^2 - 4b + 1 = (2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot 1 + 1^2\), поэтому можно представить в виде квадрата разности:

\[4b^2 - 4b + 1 = (2b - 1)^2\]

г) \(1 - 2b + b^2\)

Заметим, что \(1 - 2b + b^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot b + b^2\), поэтому можно представить в виде квадрата разности:

\[1 - 2b + b^2 = (1 - b)^2\]

д) \(9y^2 + 6y + 1\)

Заметим, что \(9y^2 + 6y + 1 = (3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot 1 + 1^2\), поэтому можно представить в виде квадрата суммы:

\[9y^2 + 6y + 1 = (3y + 1)^2\]