A3. Представьте в виде дроби: $$\frac{a^2-49}{a^2-2a+1} : \frac{14-2a}{a-1}$$

Представим выражение в виде дроби: $$\frac{a^2-49}{a^2-2a+1} : \frac{14-2a}{a-1}$$

Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{a^2-49}{a^2-2a+1} \cdot \frac{a-1}{14-2a}$$

Разложим на множители числитель первой дроби: $$a^2 - 49 = (a-7)(a+7)$$

Разложим на множители знаменатель первой дроби: $$a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2$$

Вынесем -2 из числителя второй дроби: $$14 - 2a = -2(a-7)$$

Теперь выражение имеет вид: $$\frac{(a-7)(a+7)}{(a-1)^2} \cdot \frac{a-1}{-2(a-7)}$$

Сократим (a-7) и (a-1): $$\frac{a+7}{(a-1)} \cdot \frac{1}{-2} = -\frac{a+7}{2(a-1)}$$

Ответ: 2) $$\frac{-a+7}{2(a-1)}$$