А1. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) $2x^2 - 12x + 10$; б) $-2x^2 + 5x + 7$; в) $5x^2 - 8x + 3$; г) $9x^2 + 6x + 1$; д) $2x^2 - 6x + 5$; е) $-2x^2 + 5x - 3$; ж) $4x^2 - 7x + 3$.

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо найти корни уравнения и представить трехчлен в виде $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ - корни квадратного трехчлена, а $a$ - коэффициент при $x^2$. a) $2x^2 - 12x + 10 = 0$ Делим на 2: $x^2 - 6x + 5 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 6$ и $x_1 * x_2 = 5$. Отсюда $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$. Разложение: $2(x - 1)(x - 5)$. б) $-2x^2 + 5x + 7 = 0$ Умножим на -1: $2x^2 - 5x - 7 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81$ $x_1 = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$ $x_2 = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1$ Разложение: $-2(x - 3.5)(x + 1) = -2(x - \frac{7}{2})(x + 1) = -(2x - 7)(x + 1)$ в) $5x^2 - 8x + 3 = 0$ $D = (-8)^2 - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4$ $x_1 = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1$ $x_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6$ Разложение: $5(x - 1)(x - 0.6) = 5(x - 1)(x - \frac{3}{5}) = (x - 1)(5x - 3)$ г) $9x^2 + 6x + 1 = 0$ $(3x + 1)^2 = 0$ $x = -\frac{1}{3}$ Разложение: $9(x + \frac{1}{3})^2 = (3x + 1)^2$ д) $2x^2 - 6x + 5 = 0$ $D = (-6)^2 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4 < 0$ Вещественных корней нет. Разложить на множители в вещественных числах нельзя. е) $-2x^2 + 5x - 3 = 0$ Умножим на -1: $2x^2 - 5x + 3 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1$ $x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$ $x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$ Разложение: $-2(x - 1.5)(x - 1) = -2(x - \frac{3}{2})(x - 1) = -(2x - 3)(x - 1)$ ж) $4x^2 - 7x + 3 = 0$ $D = (-7)^2 - 4 * 4 * 3 = 49 - 48 = 1$ $x_1 = \frac{7 + 1}{8} = \frac{8}{8} = 1$ $x_2 = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$ Разложение: $4(x - 1)(x - 0.75) = 4(x - 1)(x - \frac{3}{4}) = (x - 1)(4x - 3)$