13 а) Решите уравнение 81^(1-4x) - 21·4^(1.5-3x) + 640=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1; -0,5].

a) Решим уравнение: $$81^{1-4x} - 21 \cdot 4^{1.5-3x} + 640 = 0$$

Преобразуем уравнение:

$$81 \cdot (81^{-4x}) - 21 \cdot 4^{1.5} \cdot (4^{-3x}) + 640 = 0$$ $$81 \cdot (3^{4(1-4x)}) - 21 \cdot (2^2)^{1.5-3x} + 640 = 0$$ $$81 \cdot (3^{-4x})^4 - 21 \cdot 8 \cdot (2^{-3x})^2 + 640 = 0$$ $$81 \cdot (3^{-4x})^4 - 168 \cdot (4^{-3x}) + 640 = 0$$

Заметим, что $$4^{1.5}= (2^2)^{1.5} = 2^3 = 8$$. Пусть $$t = 4^{-3x}$$, тогда $$4^{-3x} = (2^2)^{-3x}=2^{-6x} = (2^{-2x})^3$$

$$81^{1-4x} = 81 \cdot (81)^{-4x}= 81 \cdot (3^4)^{-4x} = 81 \cdot 3^{-16x}$$

Пусть $$y = 4^{1.5-3x}$$, тогда $$81^{1-4x} = 21y -640 = 0$$

$$81(3^{4})^{1-4x} - 21\cdot (2^2)^{1.5-3x} + 640=0$$

$$81\cdot (3^{-4x})^{4} - 21 \cdot 4^{1.5} \cdot 4^{-3x} + 640=0$$

$$81\cdot (3^{-4x})^{4} - 21 \cdot 8 \cdot 4^{-3x} + 640 = 0$$

Замена: $$t = 4^{-3x}$$,тогда $$81 \cdot (t^{\frac{4}{3}}) - 168t + 640=0$$

Пусть $$y = 4^{1.5-3x}$$, $$4^{1.5-3x}= 4^{1.5}\cdot4^{-3x}= 8\cdot4^{-3x}$$, $$81^{1-4x} = 81\cdot (81^{-x})^{4} = 81\cdot ((3^4)^{-x})^4=81\cdot (3^{-4x})^4$$

Пусть $$t = (3^{-4x})$$, тогда $$81t^{4}-168t +640=0$$

$$3^4 t^{4} = 21 (2\cdot 2^{1.5-3x})-640=0$$

Замена: $$y=2^{-2x}$$,тогда

$$81\cdot (y^2)^{4} - 168 y^2 + 640 =0$$

$$81\cdot y^{8} - 168 y^2 + 640 =0$$

Замена: $$t = y^2$$, тогда

$$81t^4 - 168t +640=0$$

Надо подобрать корень, при $$t=4$$, $$81(4)^4 -168(4)+640$$

Решим исходное уравнение.Пусть $$t = (4^{-3x})$$ тогда

$$81t^4 - 168t+640$$

Если х = -1

$$t= 4^{-3x}=4^{3} =64$$,

Пусть $$81^{1-4x}=81/4=416/5$$, $$21^{1.5-3x}=4$$

Не уверена, что правильно решаю.

б) Найдем все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1; -0,5].

Решение:

Ответ: решение отсутствует