13. a) Решите уравнение: $4\cos^3 x = \sin(\frac{5\pi}{2} - x)$.

Для начала упростим правую часть уравнения, используя формулы приведения: $\sin(\frac{5\pi}{2} - x) = \sin(2\pi + \frac{\pi}{2} - x) = \sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$. Теперь уравнение имеет вид: $4\cos^3 x = \cos x$. Перенесем все в левую часть и вынесем общий множитель: $4\cos^3 x - \cos x = 0$, $\cos x (4\cos^2 x - 1) = 0$. Тогда либо $\cos x = 0$, либо $4\cos^2 x - 1 = 0$. 1) $\cos x = 0$, следовательно, $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$. 2) $4\cos^2 x - 1 = 0$, то есть $\cos^2 x = \frac{1}{4}$, следовательно, $\cos x = \pm \frac{1}{2}$. Если $\cos x = \frac{1}{2}$, то $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Если $\cos x = -\frac{1}{2}$, то $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi m$, где $m \in \mathbb{Z}$. **Ответ:** $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi m$, где $k, n, m \in \mathbb{Z}$.