А1. Решите уравнение: в) x/x+2 + x+2/x-2 = 8/x²-4.

Решим уравнение:

$$в) \frac{x}{x+2} + \frac{x+2}{x-2} = \frac{8}{x^2-4}$$

$$\frac{x}{x+2} + \frac{x+2}{x-2} - \frac{8}{(x-2)(x+2)} = 0$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x(x-2) + (x+2)^2 - 8}{(x-2)(x+2)} = 0$$

$$\frac{x^2 - 2x + x^2 + 4x + 4 - 8}{(x-2)(x+2)} = 0$$

$$\frac{2x^2 + 2x - 4}{(x-2)(x+2)} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1) $$2x^2 + 2x - 4 = 0$$

$$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1-3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

2) $$(x-2)(x+2)
eq 0$$

$$x
eq 2, x
eq -2$$

Корень $$x = -2$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль.

Ответ: 1