А-7 Сила притяжения Земли к Солнцу меньше силы притяжения Венеры к Солнцу в 1,6 раза, а расстояние от Солнца до Венеры составляет 0,7 расстояния от Солнца до Земли. Во сколько раз масса Земли больше массы Венеры? 1) в 0,49 раза 2) в 1,1 раза 3) в 1,28 раз 4) в 6,67 раза

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Обозначим:

• F_З - сила притяжения Земли к Солнцу
• F_В - сила притяжения Венеры к Солнцу
• m_З - масса Земли
• m_В - масса Венеры
• r_З - расстояние от Земли до Солнца
• r_В - расстояние от Венеры до Солнца

Запишем условие задачи:

• F_З = F_В / 1.6
• r_В = 0.7 * r_З

Выразим силы притяжения:

$$F_З = G \frac{m_З m_С}{r_З^2}$$

$$F_В = G \frac{m_В m_С}{r_В^2}$$

Подставим известные соотношения:

$$\frac{F_В}{1.6} = G \frac{m_З m_С}{r_З^2}$$

$$F_В = G \frac{m_В m_С}{(0.7 r_З)^2}$$

Выразим отношение масс Земли к массе Венеры:

$$\frac{m_З}{m_В} = \frac{F_В * r_З^2}{1.6 * (0.7 r_З)^2 * F_В} = \frac{1}{1.6 * 0.49} = \frac{1}{0.784} \approx 1.28$$

Ответ: 3) в 1,28 раз