3. a) sinx + cos x = 0;

Начнем с уравнения $$sin(x) + cos(x) = 0$$. Чтобы решить это уравнение, можно разделить обе части на $$cos(x)$$, предполагая, что $$cos(x) ≠ 0$$. $$\frac{sin(x)}{cos(x)} + \frac{cos(x)}{cos(x)} = 0$$ $$tan(x) + 1 = 0$$ $$tan(x) = -1$$ Решение уравнения $$tan(x) = -1$$ имеет вид: $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$$, где $$n$$ - целое число. Теперь проверим, не является ли $$cos(x) = 0$$ решением исходного уравнения. Если $$cos(x) = 0$$, то $$x = \frac{\pi}{2} + \pi k$$, где $$k$$ - целое число. В этих точках $$sin(x) = ±1$$, поэтому $$sin(x) + cos(x) ≠ 0$$. Таким образом, решениями являются только $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$$. Ответ: $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$$, где $$n$$ - целое число.