3. б) 3 sin²x - 2√3 sin x cos x + cos²x = 0.

Рассмотрим уравнение $$3 sin^2(x) - 2\sqrt{3} sin(x) cos(x) + cos^2(x) = 0$$. Разделим обе части уравнения на $$cos^2(x)$$, предполагая, что $$cos(x) ≠ 0$$: $$\frac{3 sin^2(x)}{cos^2(x)} - \frac{2\sqrt{3} sin(x) cos(x)}{cos^2(x)} + \frac{cos^2(x)}{cos^2(x)} = 0$$ $$3 tan^2(x) - 2\sqrt{3} tan(x) + 1 = 0$$ Пусть $$t = tan(x)$$. Тогда уравнение принимает вид: $$3t^2 - 2\sqrt{3}t + 1 = 0$$ Это квадратное уравнение относительно $$t$$. Найдем его корни: $$D = (-2\sqrt{3})^2 - 4 * 3 * 1 = 12 - 12 = 0$$ Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень: $$t = \frac{2\sqrt{3}}{2 * 3} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ Следовательно, $$tan(x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ Решение уравнения $$tan(x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ имеет вид: $$x = \frac{\pi}{6} + \pi n$$, где $$n$$ - целое число. Теперь проверим, не является ли $$cos(x) = 0$$ решением исходного уравнения. Если $$cos(x) = 0$$, то уравнение примет вид $$3sin^2(x) = 0$$, что означает $$sin(x) = 0$$. Но это невозможно, так как $$sin(x)$$ и $$cos(x)$$ не могут одновременно быть равны нулю. Ответ: $$x = \frac{\pi}{6} + \pi n$$, где $$n$$ - целое число.