113. a) Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? б) Сторона ромба равна 24, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? в) Сторона ромба равна 64, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Рассмотрим ромб (ABCD), где (\angle BAD = 60^\circ). Проведем высоту (BH) из вершины (B) к стороне (AD). В прямоугольном треугольнике (ABH), (\angle BAH = 60^\circ), следовательно, (\angle ABH = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ). Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, (AH = \frac{1}{2}AB). Тогда: a) (AB = 34), следовательно, (AH = \frac{1}{2} cdot 34 = 17). Так как (AD = 34), то (HD = AD - AH = 34 - 17 = 17). Ответ: 17 и 17 б) (AB = 24), следовательно, (AH = \frac{1}{2} cdot 24 = 12). Так как (AD = 24), то (HD = AD - AH = 24 - 12 = 12). Ответ: 12 и 12 в) (AB = 64), следовательно, (AH = \frac{1}{2} cdot 64 = 32). Так как (AD = 64), то (HD = AD - AH = 64 - 32 = 32). Ответ: 32 и 32