а) T — точка касания окружности, вписанной в треугольник ABC (рис. 222). Найдите расстояние от центра окружности O до прямой AC.

Из рисунка: \(AT=15\), \(AO=17\). Радиус OT перпендикулярен касательной AB, поэтому треугольник AOT прямоугольный.

По теореме Пифагора: \(OT=\sqrt{AO^2-AT^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{64}=8\).

Центр вписанной окружности равноудалён от сторон треугольника, значит расстояние от O до прямой AC равно радиусу.

Ответ: 8.