2 a) The teacher doesn't lives near school. b) The teacher doesn't live near school.

2 a) The teacher doesn't lives near school.

b) The teacher doesn't live near school.

Вспомним правило построения отрицательных предложений в Present Simple. Если подлежащее выражено существительным в единственном числе или местоимением 3-го лица единственного числа (he, she, it), то используется вспомогательный глагол does not, а основной глагол ставится в инфинитив без частицы to. Если подлежащее выражено существительным во множественном числе или местоимением 1-го или 2-го лица (I, we, you, they), то используется вспомогательный глагол do not, а основной глагол ставится в инфинитив без частицы to.

В нашем случае подлежащее The teacher стоит в единственном числе, поэтому используется вспомогательный глагол does not.

Предложение a) The teacher doesn't lives near school. - грамматически неверное, так как в утвердительном предложении к глаголу добавляется окончание -s/-es, а в отрицательном и вопросительном предложении вспомогательный глагол does "забирает" это окончание на себя.

Предложение b) The teacher doesn't live near school. - грамматически верное.

Ответ: b) The teacher doesn't live near school.