165. a) Точка H — внешняя точка относительно окружности с диаметром AB. Докажите, что \( \angle A H B \) — острый. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на ..., значит, \( \angle A C B = \) ... . \( \angle A C B \) — внешний угол треугольника ..., не смежный с углом H. Следовательно, \( \angle H < \) ... = 90°, т. е. угол ACB ..., что и требовалось доказать. б) Точка M — внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB. Докажите, что \( \angle A M B \) — тупой. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на ..., значит, \( \angle \) ... = 90°. \( \angle A M B \) — ... угол треугольника CMB, не ... с углом C. Следовательно, \( \angle A M B \) ... \( \angle C = \) ..., т. е. угол AMB ..., что и требовалось доказать.

a) Точка H — внешняя точка относительно окружности с диаметром AB. Докажите, что \( \angle A H B \) — острый. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на окружности, значит, \( \angle A C B = \) 90°. \( \angle A C B \) — внешний угол треугольника ACH, не смежный с углом H. Следовательно, \( \angle H < \) \( \angle A C B \) = 90°, т. е. угол ACB прямой, что и требовалось доказать. б) Точка M — внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB. Докажите, что \( \angle A M B \) — тупой. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на окружности, значит, \( \angle A C B \) = 90°. \( \angle A M B \) — внутренний угол треугольника CMB, не смежный с углом C. Следовательно, \( \angle A M B > \) \( \angle C = \) 90°, т. е. угол AMB тупой, что и требовалось доказать.