1) Дано: окружность с ... C, MN ...; \( \angle M K N=90^{\circ} \). Доказать: точка K лежит на ... Доказательство. По условию точка C ... значит, MC= ... Треугольник ... прямоугольный, поэтому медиана ... равна половине гипотенузы ..., т.е. KC = ... = NC. Значит, 2) Дано: окружность с ... C, MN ...; точка K лежит на ... Доказать: \( \angle M K N=\) ... Доказательство. По условию точки M, ... и ... лежат на ... с центром ..., поэтому MC = ... = KC. В треугольнике MKN медиана ... равна половине стороны ..., следовательно, \( \angle M K N=\) ...

1) Дано: окружность с центром C, MN - диаметр; \( \angle M K N=90^{\circ} \). Доказать: точка K лежит на окружности. Доказательство. По условию точка C - середина MN, значит, MC = CN. Треугольник MKN прямоугольный, поэтому медиана KC, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы MN, т.е. KC = MC = NC. Значит, 2) Дано: окружность с центром C, MN - хорда; точка K лежит на хорде MN. Доказать: \( \angle M K N=\) 90°. Доказательство. По условию точки M, K и N лежат на окружности с центром C, поэтому MC = KC = KC. В треугольнике MKN медиана KC равна половине стороны MN, следовательно, \( \angle M K N=\) 90°.