А4. Точка N – середина ребра DD₁ параллелепипеда ABCDABCD. Выразите вектор BN через векторы a = BA, b = BB, C = BC.

Ответ: 1) + 0,5 +

1. Шаг 1: Выразим вектор \(\overrightarrow{BN}\) через известные векторы.
2. Шаг 2: Представим вектор \(\overrightarrow{BN}\) как сумму векторов: \[\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\]
3. Шаг 3: Выразим векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DN}\) через заданные векторы \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{BB_1} = \overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c}\).
   • \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a}\)
   • \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c}\)
   • \(\overrightarrow{DN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{DD_1} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BB_1} = \frac{1}{2} \overrightarrow{b}\)
4. Шаг 4: Подставим полученные выражения в формулу для \(\overrightarrow{BN}\): \[\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} + \frac{1}{2} \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + \frac{1}{2} \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\]

Ответ: 1) + 0,5 +