А2. Точка О — центр квадрата со стороной, равной 6 см, ОА — отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 3 см. Найлите расстояние от точки А до вершин квадрата. 1) 7 см 2) 5 см 3) 3√3 см 4) 4 см

Пусть ABCD — квадрат со стороной 6 см, точка O — центр квадрата, OA = 3 см и OA перпендикулярна плоскости квадрата. Нужно найти расстояние от точки O до вершин квадрата.

Расстояние от точки O до вершин квадрата равно расстоянию от точки O до точек A, B, C, D.

Так как O — центр квадрата, то расстояние от O до каждой вершины одинаково. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAD. OD является гипотенузой, OA и AD — катетами. AD — половина диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна $$a\sqrt{2}$$, где a — сторона квадрата. В нашем случае a = 6 см, поэтому диагональ квадрата равна $$6\sqrt{2}$$ см.

Следовательно, AD = $$\frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$ см.

По теореме Пифагора:

$$OD^2 = OA^2 + AD^2$$

$$OD^2 = 3^2 + (3\sqrt{2})^2 = 9 + 9 \cdot 2 = 9 + 18 = 27$$

$$OD = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$$ см.

Ответ: 3) 3√3 см