11/ а) Целое число а при делении на 12 дает в остатке 5, а целое число с при де на 12 дает в остатке 7. Какой остаток даёт ас при делении на 12? 6) Какой остаток при делении на 8 даёт квадрат нечётного числа?

Давай решим эту задачу по порядку: а) Пусть число a при делении на 12 дает в остатке 5, а число c при делении на 12 дает в остатке 7. Найдем остаток от деления произведения ac на 12. Можно записать числа a и c в виде: \(a = 12k + 5\) \(c = 12m + 7\) где k и m - целые числа. Тогда произведение ac будет равно: \(ac = (12k + 5)(12m + 7) = 144km + 84k + 60m + 35\) Теперь выделим часть, кратную 12: \(ac = 12(12km + 7k + 5m) + 35\) Так как 35 = 12 * 2 + 11, то можно записать: \(ac = 12(12km + 7k + 5m) + 12 * 2 + 11 = 12(12km + 7k + 5m + 2) + 11\) Таким образом, остаток от деления ac на 12 равен 11. б) Квадрат нечетного числа при делении на 8 дает остаток? Нечетное число можно представить в виде \(2n + 1\), где n - целое число. Тогда квадрат этого числа будет: \((2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1\) Заметим, что \(n(n + 1)\) - это произведение двух последовательных целых чисел, одно из которых обязательно четное. Значит, \(n(n + 1)\) делится на 2, то есть \(n(n + 1) = 2p\), где p - целое число. Тогда \(4n(n + 1) + 1 = 4 * 2p + 1 = 8p + 1\) Таким образом, остаток от деления квадрата нечетного числа на 8 равен 1.

Ответ: а) 11; б) 1

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!