9. 1) а) Укажите все корни уравнения loga x=b (a>0, a≠1). б) Решите неравенство logax > logac (рассмотрите два случая: 0<a<1, a>1). 2) Решите уравнение: a) log2(x-15)=4; B) In² (x-2)=4; 3) Решите неравенство: 6) 1g2x+21gx=8; г) 1g (x²-2x-4)=lg 11. a) logo,6 x>2; 6) lg x <-2; в) Inx-3; r) log7x<1.

1. Корни уравнения logₐx = b:

   x = aᵇ

2. Решение неравенства logₐx > logₐc:

   • Если a > 1, то x > c
   • Если 0 < a < 1, то x < c

Решить уравнения:

1. log₂(x - 15) = 4:

   x - 15 = 2⁴

   x - 15 = 16

   x = 16 + 15

   x = 31

2. ln²(x - 2) = 4:

   ln(x - 2) = ±2

   • ln(x - 2) = 2 → x - 2 = e² → x = e² + 2
   • ln(x - 2) = -2 → x - 2 = e⁻² → x = e⁻² + 2

   x = e² + 2 или x = e⁻² + 2

3. lg²x + 2lg x = 8:

   lg²x + 2lg x - 8 = 0

   Пусть y = lg x, тогда y² + 2y - 8 = 0

   D = 2² - 4 ⋅ 1 ⋅ (-8) = 4 + 32 = 36

   y₁ = (-2 + √36) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

   y₂ = (-2 - √36) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

   lg x = 2 → x = 10² = 100

   lg x = -4 → x = 10⁻⁴ = 0.0001

   x = 100 или x = 0.0001

4. lg(x² - 2x - 4) = lg 11:

   x² - 2x - 4 = 11

   x² - 2x - 15 = 0

   D = (-2)² - 4 ⋅ 1 ⋅ (-15) = 4 + 60 = 64

   x₁ = (2 + √64) / 2 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5

   x₂ = (2 - √64) / 2 = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3

   x = 5 или x = -3

Решить неравенства:

1. log₀.₆x > 2:

   x < (0.6)²

   x < 0.36

   x ∈ (0, 0.36)

2. lg x ≤ -2:

   x ≤ 10⁻²

   x ≤ 0.01

   x ∈ (0, 0.01]

3. ln x ≥ -3:

   x ≥ e⁻³

   x ≥ 1 / e³

   x ∈ [1/e³, ∞)

4. log₇x < 1:

   x < 7¹

   x < 7

   x ∈ (0, 7)