7. 1) Перечислите основные свойства логарифмов. 2) Прологарифмируйте по основанию а выражение (с>0, b>0): а) 1667 /с при а=2; 6) /1006" при а=10; в) 276 при а=3; 0,4963 г) при а=0,7. c Ve C 3) Найдите х, если: a) loga x=2 log37+log327-log3 16; 6) log2x=2log25-log28+ log2 0,2; B) logs x=logs 1,5+logs 8; r) lg x=1+21g3-lg 125.

Основные свойства логарифмов:

• Логарифм произведения: logₐ(bc) = logₐ(b) + logₐ(c)
• Логарифм частного: logₐ(b/c) = logₐ(b) - logₐ(c)
• Логарифм степени: logₐ(bⁿ) = n⋅logₐ(b)
• Основное логарифмическое тождество: a^(logₐ(b)) = b
• Переход к новому основанию: logₐ(b) = logₓ(b) / logₓ(a)

Прологарифмировать выражения:

1. 16b⁷√c при a=2:

   log₂(16b⁷√c) = log₂(16) + log₂(b⁷) + log₂(√c) = 4 + 7log₂(b) + 0.5log₂(c)

2. c⁴ / √100b⁶ при a=10:

   log₁₀(c⁴ / √100b⁶) = log₁₀(c⁴) - log₁₀(√100b⁶) = 4log₁₀(c) - 0.5log₁₀(100b⁶) = 4log₁₀(c) - 0.5(2 + 6log₁₀(b)) = 4log₁₀(c) - 1 - 3log₁₀(b)

3. 27√b / c⁴ при a=3:

   log₃(27√b / c⁴) = log₃(27√b) - log₃(c⁴) = log₃(27) + log₃(√b) - 4log₃(c) = 3 + 0.5log₃(b) - 4log₃(c)

4. 0.49b³ / c⁵√c при a=0.7:

   log₀.₇(0.49b³ / c⁵√c) = log₀.₇(0.49b³) - log₀.₇(c⁵√c) = log₀.₇(0.49) + log₀.₇(b³) - log₀.₇(c⁵) - log₀.₇(√c) = 2 + 3log₀.₇(b) - 5log₀.₇(c) - 0.5log₀.₇(c) = 2 + 3log₀.₇(b) - 5.5log₀.₇(c)

Решить уравнения:

1. log₃x = 2log₃7 + (2/3)log₃27 - (3/2)log₃16:

   log₃x = log₃7² + log₃(27^(⅔)) - log₃(16^(³/₂)) = log₃49 + log₃9 - log₃64 = log₃((49 ⋅ 9) / 64) = log₃(441/64)

   x = 441/64

2. log₂x = 2log₂5 - (1/3)log₂8 + log₂0.2:

   log₂x = log₂5² - log₂(8^(⅓)) + log₂(0.2) = log₂25 - log₂2 + log₂(0.2) = log₂((25 ⋅ 0.2) / 2) = log₂2.5

   x = 2.5

3. log₅x = log₅1.5 + (1/3)log₅8:

   log₅x = log₅1.5 + log₅(8^(⅓)) = log₅1.5 + log₂2 = log₅(1.5 ⋅ 2) = log₅3

   x = 3

4. lg x = 1 + 2lg 3 - (2/3)lg 125:

   lg x = lg 10 + lg 3² - lg(125^(⅔)) = lg 10 + lg 9 - lg 25 = lg((10 ⋅ 9) / 25) = lg(90/25) = lg(18/5) = lg 3.6

   x = 3.6