а) Упростите выражение: $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) Упростите выражение: $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем выражение в скобках, приведя слагаемые к общему знаменателю:

$a-b+\frac{2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a-b}$.

Подставим результат и разложим разность квадратов:

$\frac{a^2+b^2}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a+b$.

Исходное выражение определено при $a\ne b$ и $a^2+b^2\ne0$.

Ответ: $a+b$.

а) Упростите выражение: \(\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).