в) Упростите выражение: $\frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: в) Упростите выражение: $\frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители разность квадратов и полный квадрат:

$9x^2-4=(3x-2)(3x+2)$, $4x^2-4x+1=(2x-1)^2$.

Выполним деление дробей:

$\frac{(3x-2)(3x+2)}{(2x-1)^2}:\frac{3x-2}{2x-1}=\frac{3x+2}{2x-1}$.

Так как $1-2x=-(2x-1)$, получаем:

$\frac{3x+2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}=\frac{3x+2-(x+3)}{2x-1}=\frac{2x-1}{2x-1}=1$.

Для исходного выражения необходимо $x\ne\frac12$ и $x\ne\frac23$.

Ответ: 1.

в) Упростите выражение: \(\frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}\).