б) Упростите выражение: $\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: б) Упростите выражение: $\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель второй дроби: $m^2-mn=m(m-n)$. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m(m-n)}=\frac{m-n}{m(m-n)}=\frac{1}{m}$.

Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{1}{m}:\frac{m}{n-m}=\frac{1}{m}\cdot\frac{n-m}{m}=\frac{n-m}{m^2}$.

Ограничения исходного выражения: $m\ne0$, $m\ne n$.

Ответ: $\frac{n-m}{m^2}$.

б) Упростите выражение: \(\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}\).