4. а) В два одинаковых сосуда налиты до верха в один вода, а во второй керосин. Одинаково ли давление на дно этих сосудов? б) Площадь меньшего поршня гидравлической машины 10 см² и на него действует сила в 200 Н. Площадь большего поршня равна 200 см². Какая сила действует на большой поршень?

а)

Давление на дно сосудов не будет одинаковым, так как давление зависит от плотности жидкости и высоты столба жидкости. Плотность воды больше плотности керосина, поэтому давление воды на дно сосуда будет больше, чем давление керосина, при одинаковой высоте столба жидкости.

б)

Для определения силы, действующей на большой поршень, можно использовать закон Паскаля: Давление, производимое на малый поршень, равно давлению на большой поршень.

Давление на малый поршень:

$$P = \frac{F}{A} = \frac{200 \text{ Н}}{10 \text{ см}²} = 20 \frac{\text{Н}}{\text{см}²}$$
Сила, действующая на большой поршень:

$$F = P \cdot A = 20 \frac{\text{Н}}{\text{см}²} \cdot 200 \text{ см}² = 4000 \text{ Н}$$
Ответ: 4000 Н