6. а) В стакан налили чая. Затем в нем размешали сахар. Изменилось ли от этого давление на дно стакана? Почему? б) Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см² под действием силы опустился на 16 см. Площадь большего поршня 8 см². Определите вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н. На какую высоту был поднят груз?

а)

Да, давление на дно стакана изменится. Когда в чай добавляют сахар, масса жидкости увеличивается, что приводит к увеличению плотности раствора. Поскольку давление зависит от плотности жидкости и высоты столба жидкости, увеличение плотности раствора (чая с сахаром) приведёт к увеличению давления на дно стакана.

б)

Вес груза, поднятого поршнем, равен силе, действующей на большой поршень. Сначала найдем давление, создаваемое малым поршнем:

$$P = \frac{F}{A} = \frac{200 \text{ Н}}{2 \text{ см}²} = 100 \frac{\text{Н}}{\text{см}²}$$
Теперь найдем силу, действующую на большой поршень:

$$F_{\text{большой}} = P \cdot A_{\text{большой}} = 100 \frac{\text{Н}}{\text{см}²} \cdot 8 \text{ см}² = 800 \text{ Н}$$
Вес груза равен силе, действующей на большой поршень, то есть 800 Н.

Чтобы найти высоту, на которую был поднят груз, используем равенство объемов, вытесненных малым и большим поршнями.

$$V_{\text{малый}} = V_{\text{большой}}$$
$$A_{\text{малый}} \cdot h_{\text{малый}} = A_{\text{большой}} \cdot h_{\text{большой}}$$
$$2 \text{ см}² \cdot 16 \text{ см} = 8 \text{ см}² \cdot h_{\text{большой}}$$
$$h_{\text{большой}} = \frac{2 \text{ см}² \cdot 16 \text{ см}}{8 \text{ см}²} = 4 \text{ см}$$
Ответ: вес груза 800 Н; высота, на которую был поднят груз, 4 см.