Применим ПРОТОКОЛ А (Орфография).
Определим орфограмму: Слитное, раздельное, дефисное написание наречий.
Сформулируем правило: Дефис ставится в наречиях с приставкой по- и суффиксами -ому, -ему, -и; в наречиях с приставкой во- (в-) и суффиксах -ых, -их.
Дефис не ставится в примере по-другому пути.
Ответ: 4) (по)другому пути