Чтобы правильно ответить на этот вопрос, нужно знать правила правописания мягкого знака. Мягкий знак пишется в глаголах в повелительном наклонении, а также в неопределённой форме глагола перед -ся. Рассмотрим каждый вариант:
1) верит..ся, превозмоч.. – верится, превозмочь (мягкий знак нужен)
2) пролистаеш.., пытает..ся – пролистаешь (мягкий знак не нужен), пытается (мягкий знак не нужен)
3) одевает..ся, возиш..ся – одевается (мягкий знак не нужен), возишься (мягкий знак не нужен)
4) выступаеш.., отвлеч..ся – выступаешь (мягкий знак не нужен), отвлечься (мягкий знак нужен)
Правильный ответ: 1) верит..ся, превозмоч..