А4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК = 7 см, КС = 3 см. Чему равен периметр параллелограмма?

Так как AK - биссектриса угла A, то углы BAK и KAD равны. Угол BKA равен углу KAD как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK. Следовательно, угол BAK равен углу BKA, а значит треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 7 см.

BC = BK + KC = 7 + 3 = 10 см.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 2 × 17 = 34 см.

Ответ: 3) 34 см