А2. В равнобедренном треугольнике АВС Точки Ки М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответ- ственно. BD - медиана треугольника, ∠MDB = 54°. Чему равна величина угла KDB? 1) 27° 3) 54° 2) 108° 4) 36°

В равнобедренном треугольнике ABC, BD - медиана, следовательно, BD является и высотой, и биссектрисой. Значит, ∠ABD = ∠CBD. К и М - середины сторон AB и BC соответственно, следовательно KD и MD - медианы треугольников ABD и CBD. ∠MDB = 54°. Так как BD - биссектриса, то ∠ABC = 2 * ∠ABD. Угол KDB = ∠KDM/2. Т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно ∠BAC = ∠BCA. В таком случае KD = MD. Угол ∠KDB = 90 - 54 = 36°

4) 36°

Ответ: 4) 36°