АЗ. В треугольнике АВС АВ = ВС. На медиане ВЕ отме- чена точка М, а на сторонах АВ и ВС – точки Ри К соот- ветственно (точки Р, Ми К не лежат на одной прямой). Известно, что ∠BPM = ∠BKM, BP = BK, ∠BMP = 102°. Чему равна величина угла ВМК? 1) 102° 3) 78° 2) 51° 4) 39°

В треугольнике ABC AB = BC, следовательно треугольник равнобедренный. BE - медиана. M лежит на BE. P лежит на AB, K лежит на BC. ∠BPM = ∠BKM, BP = BK, ∠BMP = 102°. Рассмотрим треугольник BPK. BP = BK, следовательно, треугольник BPK равнобедренный. ∠BPM - внешний угол треугольника BPM, смежный с ∠BPM. Значит, ∠BPM = 180° - 102° = 78°. Тогда ∠BPM = ∠BKM = 78°. Так как треугольник BPK равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно ∠BPK = ∠BKP = (180° - ∠PBK)/2. ∠PBK = 180 - 78 - 78 = 24. ∠BMK = 180 - ∠BMP = 180 - 102 = 78°

3) 78°

Ответ: 3) 78°