А4. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 60°, а основания равны 6 см и 10 см. Чему равен периметр трапеции? 1) 28 см 2) 26 см 3) 20 см 4) 24 см

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC = 6 см, AD = 10 см, углы при основании AD равны 60°. Опустим высоты из вершин B и C на основание AD, обозначим основания высот H и E соответственно.

Тогда AH = ED = (AD - BC) / 2 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике ABH, угол BAH = 60°. Следовательно, AB = AH / cos(60°) = 2 / (1/2) = 4 см.

Периметр трапеции P = AB + BC + CD + AD. Так как трапеция равнобедренная, AB = CD = 4 см.

P = 4 + 6 + 4 + 10 = 24 см.

Ответ: 4) 24 см