9а. В треугольнике KFN угол N равен 90°, KN = 0.4, sin K =$$\frac{\sqrt{33}}{7}$$. Найдите KF.

В прямоугольном треугольнике KFN синус угла K равен отношению противолежащего катета FN к гипотенузе KF, то есть sin K = FN/KF. Выразим FN = KF * sin K.

По теореме Пифагора KF^2 = KN^2 + FN^2.

Подставим FN = KF * sin K в теорему Пифагора:

KF^2 = KN^2 + (KF * sin K)^2

KF^2 = KN^2 + KF^2 * sin^2 K

KF^2 - KF^2 * sin^2 K = KN^2

KF^2 * (1 - sin^2 K) = KN^2

KF^2 * cos^2 K = KN^2

KF^2 = KN^2 / cos^2 K

KF = KN / cos K

cos^2 K + sin^2 K = 1

cos^2 K = 1 - sin^2 K = 1 - ($$\frac{\sqrt{33}}{7}$$)^2 = 1 - 33/49 = 16/49

cos K = sqrt(16/49) = 4/7

KF = 0.4 / (4/7) = 0.4 * 7 / 4 = 0.1 * 7 = 0.7

Ответ: 0.7