A1. Вычислите 39√3.1 . √27.3/9 √27

Для вычисления значения выражения $$\frac{\sqrt[3]{9\sqrt{3}} \cdot 1}{\sqrt{27} \cdot \frac{3}{9}}$$, выполним следующие действия:

1. Преобразуем выражение в числителе: $$\sqrt[3]{9\sqrt{3}} = \sqrt[3]{3^2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[3]{3^{2+\frac{1}{2}}} = \sqrt[3]{3^{\frac{5}{2}}} = 3^{\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}} = 3^{\frac{5}{6}}$$

2. Преобразуем выражение в знаменателе: $$\sqrt{27} \cdot \frac{3}{9} = \sqrt{3^3} \cdot \frac{1}{3} = 3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{-1} = 3^{\frac{3}{2} - 1} = 3^{\frac{1}{2}}$$

3. Теперь всё выражение:

   $$\frac{3^{\frac{5}{6}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{5}{6} - \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6} - \frac{3}{6}} = 3^{\frac{2}{6}} = 3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}$$

Ответ: $$\sqrt[3]{3}$$