В2. Вычислите значение выражения 625-3.5-3.25+7-(40)4-25-35+ (1)

Вычислим значение выражения $$625^{-\frac{3}{4}} \cdot 5^{-\frac{3}{2}} \cdot 25^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot (4^0)^4 - 25^{-\frac{3}{2}} + \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{1}{3}}$$.

1. $$625^{-\frac{3}{4}} = (5^4)^{-\frac{3}{4}} = 5^{-3} = \frac{1}{125}$$
2. $$5^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{5^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5^3}} = \frac{1}{\sqrt{125}}$$
3. $$25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$$
4. $$7 \cdot (4^0)^4 = 7 \cdot 1^4 = 7$$
5. $$25^{-\frac{3}{2}} = (5^2)^{-\frac{3}{2}} = 5^{-3} = \frac{1}{125}$$
6. $$\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{1}{3}} = (2^{-3})^{-\frac{1}{3}} = 2$$
7. Всё выражение: $$\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{\sqrt{125}} \cdot 5 + 7 - \frac{1}{125} + 2 = \frac{5}{125\sqrt{125}} + 9 - \frac{1}{125} = \frac{1}{25\sqrt{125}} + 9 - \frac{1}{125} = \frac{1}{25 \cdot 5\sqrt{5}} + 9 - \frac{1}{125} = \frac{1}{125\sqrt{5}} + 9 - \frac{1}{125} = \frac{\sqrt{5}}{125 \cdot 5} + 9 - \frac{1}{125} = \frac{\sqrt{5}}{625} + 9 - \frac{1}{125} = \frac{\sqrt{5}}{625} + \frac{45 \cdot 125 - 5}{625} = \frac{\sqrt{5}}{625} + \frac{5625 - 5}{625} = \frac{\sqrt{5}}{625} + \frac{5620}{625} = \frac{\sqrt{5} + 5620}{625}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{5} + 5620}{625} \approx 8.98$$