367. а) Высота равнобедренной трапеции ABCD, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 5. Найдите длину основания ВС. 6) Высота равнобедренной трапеции ABCD, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 18 и 7. Найдите длину основания ВС. в) В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD, равными 10 и 28 соответ- ственно, проведена высота из вершины В. Найдите меньший из отрезков, на которые эта высота делит основание AD. г) В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD, равными 23 и 37 соответ- ственно, проведена высота из вершины В. Найдите больший из отрезков, на которые эта высота делит основание AD.

Ответ: a) 5, б) 7, в) 9, г) 7

Решение:

а) Высота равнобедренной трапеции ABCD, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 5. Найдем длину основания BC. Поскольку трапеция равнобедренная, меньший отрезок, образованный высотой, равен основанию BC, то есть BC = 5. б) Высота равнобедренной трапеции ABCD, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 18 и 7. Найдем длину основания BC. Поскольку трапеция равнобедренная, меньший отрезок, образованный высотой, равен основанию BC, то есть BC = 7. в) В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD, равными 10 и 28 соответственно, проведена высота из вершины B. Найдем меньший из отрезков, на которые эта высота делит основание AD. Меньший отрезок равен \(\frac{AD - BC}{2} = \frac{28 - 10}{2} = \frac{18}{2} = 9\). г) В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD, равными 23 и 37 соответственно, проведена высота из вершины B. Найдем больший из отрезков, на которые эта высота делит основание AD. Больший отрезок равен меньшему основанию, то есть BC = 23.

Ответ: a) 5, б) 7, в) 9, г) 7