3A. Высоту равностороннего треугольника можно вычислить по формуле (h = \frac{a\sqrt{3}}{2}), где (a) – сторона равностороннего треугольника, (h) – его высота. Найдите длину стороны, если длина высоты равна (5\sqrt{3}).

Нам дана формула высоты равностороннего треугольника: (h = \frac{a\sqrt{3}}{2}) И нам известно, что высота (h = 5\sqrt{3}). Наша задача – найти сторону (a). Подставим известное значение высоты в формулу: (5\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}) Теперь нам нужно выразить (a) из этого уравнения. Умножим обе стороны уравнения на 2: (2 cdot 5\sqrt{3} = a\sqrt{3}) (10\sqrt{3} = a\sqrt{3}) Теперь разделим обе стороны уравнения на (\sqrt{3}): (\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = a) (10 = a) Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 10. Ответ: 10