a) x2 - 6x + 5 = 0; б) x2 – 5x = 0; в) 6x2 + x − 7 = 0; г) 3x² – 48 = 0.

Решение квадратных уравнений:

1. a) $$x^2 - 6x + 5 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = 5$$

   $$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = 1$$

2. б) $$x^2 - 5x = 0$$

   Вынесем x за скобки:

   $$x(x - 5) = 0$$

   Следовательно:

   $$x_1 = 0$$

   $$x_2 = 5$$

3. в) $$6x^2 + x - 7 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 1 + 168 = 169$$

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 13}{12} = \frac{12}{12} = 1$$

   $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 13}{12} = \frac{-14}{12} = -\frac{7}{6}$$

4. г) $$3x^2 - 48 = 0$$

   $$3x^2 = 48$$

   $$x^2 = \frac{48}{3} = 16$$

   Следовательно:

   $$x_1 = \sqrt{16} = 4$$

   $$x_2 = -\sqrt{16} = -4$$

Ответ: a) x = 5, x = 1; б) x = 0, x = 5; в) x = 1, x = -7/6; г) x = 4, x = -4