Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его пло- щадь равна 40 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна x см, тогда ширина равна (x - 6) см. Площадь прямоугольника равна 40 см². Составим уравнение:

$$x(x - 6) = 40$$

$$x^2 - 6x - 40 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 14}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 14}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Так как длина не может быть отрицательной, то длина прямоугольника равна 10 см.

Тогда ширина прямоугольника равна:

$$10 - 6 = 4$$ (см)

Ответ: 10 см, 4 см