a) 27x3 + 0,008y³; б) 1 - x6.

Для решения данного задания необходимо представить выражения в виде произведения, используя формулы сокращенного умножения.

а) 27x³ + 0,008y³

Представим каждое слагаемое в виде куба:

$$27x^3 = (3x)^3$$

$$0.008y^3 = (0.2y)^3$$

Теперь используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²), где a = 3x, b = 0.2y.

$$(3x)^3 + (0.2y)^3 = (3x + 0.2y)((3x)^2 - (3x)(0.2y) + (0.2y)^2) = (3x + 0.2y)(9x^2 - 0.6xy + 0.04y^2)$$

б) 1 - x⁶

Представим каждое число в виде квадрата:

$$1 = 1^2$$

$$x^6 = (x^3)^2$$

Теперь используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b), где a = 1, b = x³.

$$1^2 - (x^3)^2 = (1 - x^3)(1 + x^3)$$

Теперь, применяем формулы разности и суммы кубов:

$$1 - x^3 = (1 - x)(1 + x + x^2)$$ $$1 + x^3 = (1 + x)(1 - x + x^2)$$

Подставим полученные выражения в исходное:

$$(1 - x^3)(1 + x^3) = (1 - x)(1 + x + x^2)(1 + x)(1 - x + x^2)$$

Ответ:

а) $$(3x + 0.2y)(9x^2 - 0.6xy + 0.04y^2)$$ б) $$(1 - x)(1 + x + x^2)(1 + x)(1 - x + x^2)$$