4 Представьте в виде произведения: a) 8x³ + 0,064y³; б) х6 - 64.

Для решения данного задания необходимо представить выражения в виде произведения, используя формулы сокращенного умножения.

а) 8x³ + 0,064y³

Представим каждое слагаемое в виде куба:

$$8x^3 = (2x)^3$$

$$0.064y^3 = (0.4y)^3$$

Теперь используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²), где a = 2x, b = 0.4y.

$$(2x)^3 + (0.4y)^3 = (2x + 0.4y)((2x)^2 - (2x)(0.4y) + (0.4y)^2) = (2x + 0.4y)(4x^2 - 0.8xy + 0.16y^2)$$

б) x⁶ - 64

Представим каждое число в виде квадрата:

$$x^6 = (x^3)^2$$

$$64 = 8^2$$

Теперь используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b), где a = x³, b = 8.

$$(x^3)^2 - 8^2 = (x^3 - 8)(x^3 + 8)$$

Теперь, представим 8 как 2³ и используем формулы разности и суммы кубов:

$$x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$$ $$x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$$

Подставим полученные выражения в исходное:

$$(x^3 - 8)(x^3 + 8) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)(x + 2)(x^2 - 2x + 4)$$

Ответ:

а) $$(2x + 0.4y)(4x^2 - 0.8xy + 0.16y^2)$$ б) $$(x - 2)(x^2 + 2x + 4)(x + 2)(x^2 - 2x + 4)$$