Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
a) {x - y = 1, x + 3y = 9; B) {x + y = 0, -3x + 4y = 14; б) {x + 2y = 4, -2x + 5y = 10; г) {3x - 2y = 6, 3x+10y = -12.
Ответ:
Решим системы уравнений:
а)
Краткое пояснение: Сложим уравнения, чтобы избавиться от переменной y.
- Выразим x из первого уравнения: x = y + 1.
- Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 1) + 3y = 9.
- Упростим и решим уравнение: 4y + 1 = 9, 4y = 8, y = 2.
- Теперь найдем x: x = 2 + 1 = 3.
Ответ: x = 3, y = 2.
б)
Краткое пояснение: Домножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной x.
- Домножим первое уравнение на 2: 2(x + 2y) = 2(4) => 2x + 4y = 8.
- Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: (2x + 4y) + (-2x + 5y) = 8 + 10.
- Упростим и решим уравнение: 9y = 18, y = 2.
- Подставим значение y в первое уравнение: x + 2(2) = 4, x + 4 = 4, x = 0.
Ответ: x = 0, y = 2.
в)
Краткое пояснение: Выразим x из первого уравнения и подставим во второе.
- Выразим x из первого уравнения: x = -y.
- Подставим это выражение во второе уравнение: -3(-y) + 4y = 14.
- Упростим и решим уравнение: 3y + 4y = 14, 7y = 14, y = 2.
- Теперь найдем x: x = -2.
Ответ: x = -2, y = 2.
г)
Краткое пояснение: Умножим первое уравнение на -1 и сложим со вторым.
- Умножим первое уравнение на -1: -1(3x - 2y) = -1(6) => -3x + 2y = -6.
- Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: (-3x + 2y) + (3x + 10y) = -6 + (-12).
- Упростим и решим уравнение: 12y = -18, y = -18/12 = -3/2 = -1.5.
- Подставим значение y в первое уравнение: 3x - 2(-1.5) = 6, 3x + 3 = 6, 3x = 3, x = 1.
Ответ: x = 1, y = -1.5.
Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям в каждой системе.
База: Решение систем уравнений полезно для моделирования различных реальных ситуаций, таких как оптимизация ресурсов или анализ экономических моделей.
Похожие
