a) x=-3y+4, 5x-7y=-24 б) x+3y=6, 2x-y=7

Решение:

Это системы линейных уравнений. Решим каждую систему методом подстановки.

а)

1. Метод подстановки: Первое уравнение уже выражает x через y: \( x = -3y + 4 \).
2. Подставим это значение во второе уравнение: \( 5(-3y + 4) - 7y = -24 \).
3. Раскроем скобки: \( -15y + 20 - 7y = -24 \).
4. Приведем подобные члены: \( -22y = -24 - 20 \), \( -22y = -44 \).
5. Найдем y: \( y = \frac{-44}{-22} = 2 \).
6. Подставим значение y обратно в первое уравнение: \( x = -3(2) + 4 = -6 + 4 = -2 \).

Ответ а): x = -2, y = 2

б)

1. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим x: \( x = 6 - 3y \).
2. Подставим это значение во второе уравнение: \( 2(6 - 3y) - y = 7 \).
3. Раскроем скобки: \( 12 - 6y - y = 7 \).
4. Приведем подобные члены: \( -7y = 7 - 12 \), \( -7y = -5 \).
5. Найдем y: \( y = \frac{-5}{-7} = \frac{5}{7} \).
6. Подставим значение y обратно в первое уравнение: \( x = 6 - 3(\frac{5}{7}) = 6 - \frac{15}{7} = \frac{42 - 15}{7} = \frac{27}{7} \).

Ответ б): x = \(\frac{27}{7}\), y = \(\frac{5}{7}\)