a) y = 2x+5, 2x+3y=81 b) 2x-y=11, 3x-y=9 c) x+2y=5, 2x-y=5

Решение:

Это система линейных уравнений. Решим каждую систему по отдельности методом подстановки или сложения.

а)

1. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим y: \( y = 2x + 5 \).
2. Подставим это значение во второе уравнение: \( 2x + 3(2x + 5) = 81 \).
3. Раскроем скобки: \( 2x + 6x + 15 = 81 \).
4. Приведем подобные члены: \( 8x = 81 - 15 \), \( 8x = 66 \).
5. Найдем x: \( x = \frac{66}{8} = \frac{33}{4} \).
6. Подставим значение x обратно в первое уравнение: \( y = 2(\frac{33}{4}) + 5 = \frac{33}{2} + 5 = \frac{33 + 10}{2} = \frac{43}{2} \).

Ответ а): x = \(\frac{33}{4}\), y = \(\frac{43}{2}\)

б)

1. Метод сложения: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить y.
2. \( (2x - y) - (3x - y) = 11 - 9 \)
3. \( 2x - y - 3x + y = 2 \)
4. \( -x = 2 \), значит \( x = -2 \).
5. Подставим значение x во второе уравнение: \( 3(-2) - y = 9 \)
6. \( -6 - y = 9 \)
7. \( -y = 9 + 6 \), \( -y = 15 \), значит \( y = -15 \).

Ответ б): x = -2, y = -15

в)

1. Метод подстановки: Из второго уравнения выразим y: \( y = 2x - 5 \).
2. Подставим это значение в первое уравнение: \( x + 2(2x - 5) = 5 \).
3. Раскроем скобки: \( x + 4x - 10 = 5 \).
4. Приведем подобные члены: \( 5x = 5 + 10 \), \( 5x = 15 \).
5. Найдем x: \( x = \frac{15}{5} = 3 \).
6. Подставим значение x обратно во второе уравнение: \( y = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1 \).

Ответ в): x = 3, y = 1